如图，在四边形ABCD中，∠B=∠BAD=90°，AB=4，BC=3，以AD为直径作半圆O，交AC于点E，交CD于点F．
（1）若F是ˆDE的中点，求证：△AFC≌△AFD；
（2）若E是AC的中点，求半圆O的弧长；
（3）连接OE，将OE绕点E逆时针旋转90°得到线段EM，若点M恰好落在边CD上，求tan∠ACD的值．
ˆ
DE
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）；
（3）．
（2）
25
12
π
（3）
5
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：79引用：3难度：0.2
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1．已知在Rt△ABC中，∠B=30°，点M平分BC，AD平分∠BAC，过点A、M、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．
（1）求∠MAD的度数；
（2）求证：CF=CD；
（3）已知AC=2，求⊙O的半径．发布：2025/5/22 16:30:1组卷：684引用：2难度：0.2 -
2．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．
（1）求证：BD=CD．
（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数．
（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）ˆAD发布：2025/5/22 16:30:1组卷：1387引用：8难度：0.6 -
3．如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠ADC=，AC=2，求⊙O的半径；12
（3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．求sin∠DBE的值．
发布：2025/5/22 17:0:1组卷：2316引用：6难度：0.3
