阅读下列材料：
若一个正整数x能表示成a2-b2（a,b是正整数，且a＞b）的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5=32-22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M=x2+2xy=x2+2xy+y2-y2=（x+y）2-y2（x,y是正整数），所以M也是“明礼崇德数”，（x+y）与y是M的一个平方差分解．
（1）已知（x2+y）与x2是P的一个平方差分解，求P；
（2）已知N=x2-y2+4x-6y+k（x,y是正整数，k是常数，且x＞y+1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
【考点】因式分解-分组分解法；因式分解-运用公式法．
【答案】（1）2x2y+y2；
（2）当k=-5时，N为“明礼崇德数”，理由见解答．
（2）当k=-5时，N为“明礼崇德数”，理由见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：253引用：1难度：0.6
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1．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解：
甲：x2-xy+4x-4y
=（x2-xy）+（4x-4y）（分成两组）
=x（x-y）+4（x-y）（直接提公因式）
=（x-y）（x+4）．
乙：a2-b2-c2+2bc
=a2-（b2+c2-2bc）（分成两组）
=a2-（b-c）2（直接运用公式）
=（a+b-c）（a-b+c）．
请你在他们解法的启发下，完成下面的因式分解：
（1）m3-2m2-4m+8；
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