学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1）如图1，是由边长为a,b的正方形和长为a,宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2a2+3ab+2b2；
（2）请从下列的A，B两题中任选一题作答，我选择AA题．
A：①如图2，是几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为（a+b+c）2=a2+c2+b2+2（ab+bc+ac）（a+b+c）2=a2+c2+b2+2（ab+bc+ac）；
②已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，利用①中所得到的等式，求代数式a2+b2+c2的值．
B：①如图3，是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个棱长为a+b的大正方体，类比（1）题，用不同的方法表示这个大正方体的体积，得到的等式为（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
②已知a+b=5，ab=6，利用①中所得的等式，求代数式a3+b3的值．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】a2+3ab+2b2；A；（a+b+c）2=a2+c2+b2+2（ab+bc+ac）；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1093引用：2难度：0.3
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1．观察图，写出此图可以验证的一个等式 ．（写出一个即可）发布：2025/6/14 4:0:2组卷：342引用：2难度：0.6 -
2．阅读材料：
若x满足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值．
解：设9-x=a,x-4=b,则（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17．
类比应用：
请仿照上面的方法求解下列问题：
（1）若（3-x）（x-2）=-1，求（3-x）2+（x-2）2的值；
（2）若（n-2021）2+（2022-n）2=11，求（n-2021）（2022-n）的值；
（3）已知正方形ABCD的边长为x,E，F分别是AD，DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是15．分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求正方形MFRN和正方形GFDH的面积和．发布：2025/6/14 13:30:1组卷：541引用：6难度：0.5 -
3．探究题
图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请你用两种不同的代数式表示图2中阴影部分面积：
①；②．
（2）观察图2，写出三个代数式（m+n）2，（m-n）2，4mn之间的等量关系：．
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
若|a+b-8|+（ab-7）2=0，求（a-b）2的值．发布：2025/6/14 0:30:2组卷：304引用：6难度：0.7
