（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于G点，求证：△BFG≌△BCG．
（2）探究：如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD=8，AB=6．将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FH=CH，直接写出AE的长．

【答案】（1）证明过程见解答；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：346引用：3难度：0.3

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1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，D为AB的中点，E为边BC上一点，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，A′E与AB交于F．若△A′DE与△BDE重叠部分的面积占△ABE面积的
1
4
，则BE的长为
．
发布：2025/5/24 14:30:1组卷：62引用：1难度：0.4
解析
2．矩形纸片ABCD中，BC=2AB，将纸片对折，使顶点A与顶点C重合，得折痕EF，将纸片展开铺平后再进行折叠，使顶点B与顶点D重合，得折痕MN，展开铺平后如图所示．若折痕EF与MN较小的夹角记为θ，则sinθ=（　　）
A．
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5
B．
3
5
C．
2
5
5
D．
5
5
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3．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A=120°，点F、点N分别为CD、AB的中点，点E在边AD上运动，将△EDF沿EF折叠，使得点D落在D'处，连接BD′，点M为BD'中点，则MN的最小值是
．
发布：2025/5/24 13:30:2组卷：1230引用：7难度：0.4
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1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，D为AB的中点，E为边BC上一点，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，A′E与AB交于F．若△A′DE与△BDE重叠部分的面积占△ABE面积的14，则BE的长为 ．