已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=

π

6

取得最大值2，方程f（x）=0的两个根为x₁、x₂，且|x₁-x₂|的最小值为π．
（1）求f（x）；
（2）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标压缩到原来的

1

2

，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调增区间和在（-

π

4

，

π

4

）上的值域．