已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B，C为平面内两点，AC⊥BC于点C．
（1）如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，延长CB交直线PQ于点D，则∠CAB和∠CDP之间的数量关系是 ∠CAB+∠CDP=90°∠CAB+∠CDP=90°；
（2）如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．为探究∠ABC与∠BDP之间的数量关系，小明过点B作BF∥MN请根据他的思路，写出∠ABC与∠BDP的关系，并说明理由；
（3）请从下面A，B两题中任选一题作答．A．如图3，在（2）的条件下，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠AEB=2∠ABC时直接写出∠ABC的度数；B．如图4，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠BDP=2∠BEN时，直接写出∠ABC的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】∠CAB+∠CDP=90°
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/3 23:0:1组卷：650引用：2难度：0.7
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1．如图，若直线AB∥CD，AE，CF分别是∠MAB和∠MCD的角平分线，求证：AE∥CF．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠MAB=（ ）．
∵AE，CF分别是∠MAB和∠MCD的角平分线（已知），
∴=，12∠MAB（角平分线的定义）．∠MCF=12
∴∠MAE=（等量代换）．
∴AE∥CF （ ）．发布：2025/6/8 20:30:2组卷：160引用：2难度：0.8 -
2．如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠BEM与∠DFN互为补角．
（1）请判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线EP与FP交于点P，延长EP与CD交于点G，过点G作GH⊥EG垂足为G，求证：PF∥HG；
（3）在（2）的条件下，连接PH，点K是GH上一点，连接PK，使∠PHK=∠HPK，作∠EPK的平分线PQ交MN于点Q，请画出图形．并直接写出∠HPQ的度数．
发布：2025/6/8 23:30:1组卷：339引用：2难度：0.5 -
3．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：∠ACB=∠AED．发布：2025/6/9 0:0:2组卷：999引用：14难度：0.3
