大数学家高斯在上学读书时曾研究过这样一个问题:1+2+3+…+n=?经过研究,这个问题的结论是1+2+3+…+n=12n(n+1),其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+⋯+n(n+1)=?观察下面三个特殊的等式:
1×2=13(1×2×3-0×1×2)
2×3=13(2×3×4-1×2×3)
3×4=13(3×4×5-2×3×4)
将这三个等式的两边相加,可以得到:1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20.
(1)计算:1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=7070;
(2)计算:1×2+2×3+⋯+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)13n(n+1)(n+2);
(3)仿照上面的探索过程,试计算1×2×3+2×3×4+⋯+10×11×12的结果.
1
2
1
3
(
1
×
2
×
3
-
0
×
1
×
2
)
1
3
(
2
×
3
×
4
-
1
×
2
×
3
)
1
3
(
3
×
4
×
5
-
2
×
3
×
4
)
1
3
1
3
1
3
【答案】70;n(n+1)(n+2)
1
3
【解答】
【点评】
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