大数学家高斯在上学读书时曾研究过这样一个问题:1+2+3+…+n=?经过研究,这个问题的结论是1+2+3+…+n=12n(n+1),其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+⋯+n(n+1)=?观察下面三个特殊的等式:
1×2=13(1×2×3-0×1×2)
2×3=13(2×3×4-1×2×3)
3×4=13(3×4×5-2×3×4)
将这三个等式的两边相加,可以得到:1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20.
(1)计算:1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=7070;
(2)计算:1×2+2×3+⋯+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)13n(n+1)(n+2);
(3)仿照上面的探索过程,试计算1×2×3+2×3×4+⋯+10×11×12的结果.
1
2
1
3
(
1
×
2
×
3
-
0
×
1
×
2
)
1
3
(
2
×
3
×
4
-
1
×
2
×
3
)
1
3
(
3
×
4
×
5
-
2
×
3
×
4
)
1
3
1
3
1
3
【答案】70;n(n+1)(n+2)
1
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:48引用:2难度:0.7
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1.【概念学习】
现规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方,比如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等,类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2写作2③,读作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)写作(-3)④,读作“(-3)的圈4次方”,一般地,把(a≠0)写作aⓝ,读作“a的圈n次方”.a÷a÷a…÷an个a
【初步探究】
(1)直接写出计算结果:2③=,(-)④=;12
(2)下列关于除方说法中,错误的是:.
A:任何非零数的圈2次方都等于1
B:对于任何正整数n,1ⓝ=1
C:3④=4③
D:负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
(3)试一试:仿照上面的算式,把下列除方运算直接写成幂的形式:(-3)⑤=,()⑥=.15
(4)想一想:请把有理数a(a≠0)的圈n(n≥3)次方写成幂的形式为aⓝ=.
(5)算一算:=.122÷(-13)④×(-2)⑥-(-13)⑥÷33发布:2025/6/7 23:0:2组卷:582引用:6难度:0.5 -
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