大数学家高斯在上学读书时曾研究过这样一个问题：1+2+3+…+n=？经过研究，这个问题的结论是1+2+3+…+n=12n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+⋯+n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：
1×2=13（1×2×3-0×1×2）
2×3=13（2×3×4-1×2×3）
3×4=13（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到：1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20．
（1）计算：1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=7070；
（2）计算：1×2+2×3+⋯+n（n+1）=13n（n+1）（n+2）13n（n+1）（n+2）；
（3）仿照上面的探索过程，试计算1×2×3+2×3×4+⋯+10×11×12的结果．
1
2
1
3
（
1
×
2
×
3
-
0
×
1
×
2
）
1
3
（
2
×
3
×
4
-
1
×
2
×
3
）
1
3
（
3
×
4
×
5
-
2
×
3
×
4
）
1
3
1
3
1
3
【答案】70；n（n+1）（n+2）
1
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：48引用：2难度：0.7
相似题
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1．【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）写作（-3）④，读作“（-3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．a÷a÷a…÷an个a
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2③=，（-）④=；12
（2）下列关于除方说法中，错误的是：．
A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n,1ⓝ=1
C：3④=4③
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（-3）⑤=，（）⑥=．15
（4）想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为aⓝ=．
（5）算一算：=．122÷（-13）④×（-2）⑥-（-13）⑥÷33发布：2025/6/7 23:0:2组卷：582引用：6难度：0.5 -
2．下列运算中正确的是（ ）
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3．小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 ．
发布：2025/6/7 23:0:2组卷：321引用：18难度：0.6
