如图，已知抛物线y=ax2+bx+2与y轴交于点C，且经过点A（-1，0），B（4，0），点D与点C关于x轴对称，点F（0，12）是y轴上一定点，点P（m,0）是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若四边形DMQF是平行四边形，试求此时m的值；
（3）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（
0
，
1
2
）
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）m=3或m=-1；
（3）（3，2）或（-1，0）．
1
2
3
2
（2）m=3或m=-1；
（3）（3，2）或（-1，0）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：151引用：2难度：0.2
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1．如图，二次函数y=-x2+2x+m+1的图象交x轴于点A（a,0）和B（b,0），交y轴于点C，图象的顶点为D．下列四个命题：
①当x＞0时，y＞0；
②若a=-1，则b=4；
③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x轴上的一个动点，当m=2时，△MCE周长的最小值为2；10
④图象上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2，
其中真命题的个数有（ ）发布：2025/5/25 6:30:1组卷：1200引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，抛物线y=x2-4x+3与x轴分别交于A、B两点，交y轴于点C，
（1）求cos∠CAO的值；
（2）求直线AC的函数关系式；
（3）如果有动点P是y轴上，且△OPA与△OAC相似，求P点坐标．发布：2025/5/25 6:30:1组卷：64引用：2难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，0），B（4，0），与y轴正半轴交于点C，且OC=2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线y=mx+n经过B，C两点．
（1）求抛物线及直线BC的函数表达式；
（2）点F是抛物线对称轴上一点，当FA+FC的值最小时，求出点F的坐标及FA+FC的最小值；
（3）连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的Rt△PEQ，且满足tan∠EQP=tan∠OCA．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 6:30:1组卷：4281引用：12难度：0.3
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