设定义在R上的函数f（x）满足：①对∀x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）1+f（x）f（y）；②x＞0时，f（x）＞0；③不存在x∈R，使得|f（x）|=1．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）求证：f（x）在R上单调递增；
（3）设函数g（x）=x2-x-3，f（1）=12，不等式4+5f（mx）5+4f（mx）＞1+2f（mx2）2+f（mx2）对∀x∈R恒成立，试求g（m）的值域．
f
（
x
+
y
）
=
f
（
x
）
+
f
（
y
）
1
+
f
（
x
）
f
（
y
）
f
（
1
）
=
1
2
4
+
5
f
（
mx
）
5
+
4
f
（
mx
）
＞
1
+
2
f
（
m
x
2
）
2
+
f
（
m
x
2
）
【考点】抽象函数的值域．
【答案】（1）证明见解答；
（2）证明见解答；
（3）[-3，17）．
（2）证明见解答；
（3）[-3，17）．
【解答】
【点评】
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