如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ABC=90°，点D为⊙O上一点，且AB平分∠DAC，连接CD、AD，过点B作BF∥CD交AC延长线于点F．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AD=8，CF=3，求CD的长．

【答案】（1）见解析；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/8 9:0:1组卷：24引用：3难度：0.5

相似题

1．如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E是边BC上一点，且DE平分∠AEC，作△ABE的外接圆⊙O，点D在⊙O上．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，CE=3，求DE的长．
发布：2025/6/7 20:30:1组卷：906引用：2难度：0.5
解析
2．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB=90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．
（1）求证：DE与⊙A相切；
（2）若∠ABC=60°，AB=4，求阴影部分的面积．
发布：2025/6/7 19:0:2组卷：3393引用：13难度：0.3
解析
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在
ˆ
BC
上，AF与CD交于点G，点H在DC的延长线上，且HG=HF，延长HF交AB的延长线于点M．
（1）求证：HF是⊙O的切线；
（2）若sinM=
4
5
，BM=1，求AF的长．
发布：2025/6/8 15:0:1组卷：2080引用：11难度：0.5
解析

如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ABC=90°，点D为⊙O上一点，且AB平分∠DAC，连接CD、AD，过点B作BF∥CD交AC延长线于点F．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=8，CF=3，求CD的长．