已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．
（1）求证：OA⊥OB；
（2）当△OAB的面积等于10时，求k的值．
10
【考点】直线与圆锥曲线的综合；抛物线的焦点与准线．
【答案】（1）证明：由方程y2=-x，y=k（x+1）
消去x后，整理得
ky2+y-k=0．
设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1•y2=-1．
∵A、B在抛物线y2=-x上，
∴=-x1，=-x2，•=x1x2．
∵kOA•kOB=•===-1，
∴OA⊥OB．
（2）±．
消去x后，整理得
ky2+y-k=0．
设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1•y2=-1．
∵A、B在抛物线y2=-x上，
∴
y
2
1
y
2
2
y
2
1
y
2
2
∵kOA•kOB=
y
1
x
1
y
2
x
2
y
1
y
2
x
1
x
2
1
y
1
y
2
∴OA⊥OB．
（2）±
1
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：812引用：51难度：0.5
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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