“双减”政策颁布后，各校重视了延迟服务，并在延迟服务中加大了体育活动的力度．某体育用品商店抓住商机，计划购进300套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过150套，它们的进价和售价如下表：
| 进价 | 售价 | |
| 乒乓球拍（元/套） | a | 50 |
| 羽毛球拍（元/套） | b | 60 |
（1）求出a,b的值；
（2）该面店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，设购进乒乓球拍x（套），售完这批体育用品获利y（元）．
①求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②该商店实际采购时，恰逢“双十一”购物节，乒乓球拍的进价每套降低了a元（0＜α∠10），羽毛球拍的进价不变，已知商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完，则如何购货才能获利最大？
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
【答案】（1）a的值为35元，b的值为40元；
（2）①y与x的函数关系式为y=-5x+6000，x的取值范围为：100≤x≤150；②当a＜5时，乒乓球拍购进10O套，羽毛球拍购进200套能获利最大；当a=5时，当a＞5时，乒乓球和羽毛球任意选购利润一样大；乒乓球拍购进150套，羽毛球拍购进150套能获利最大．
（2）①y与x的函数关系式为y=-5x+6000，x的取值范围为：100≤x≤150；②当a＜5时，乒乓球拍购进10O套，羽毛球拍购进200套能获利最大；当a=5时，当a＞5时，乒乓球和羽毛球任意选购利润一样大；乒乓球拍购进150套，羽毛球拍购进150套能获利最大．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：271引用：2难度：0.4
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1．A，B两地相距50km,甲于某日骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量s（km）表示，所用的时间用变量t（时）表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程s与时间t的变化关系，请根据图象回答：
（1）直接写出：甲出发后 小时，乙才开始出发；
（2）请分别求出甲出发1小时后的速度和乙的行驶速度？
（3）求乙行驶几小时后追上甲，此时两人距B地还有多少千米？发布：2025/6/9 1:0:1组卷：897引用：4难度：0.5 -
2．“十三五”期间，我区水果技术创新由量变到质变，全区优果率超过75%，为做好“十四五”发展规划，政府决定继续建设水果强区．某村在政府的扶持下建起了火龙果种植基地，准备种植A，B两个品种的火龙果，若种植20亩A品种火龙果和10亩B品种火龙果，共需投入16万元；若种植12亩A品种火龙果和20亩B品种火龙果，共需投入18元．
（1）种植A，B两个品种的火龙果，每亩各需投入多少万元？
（2）已知村里投入60万元用来种植这两个品种的火龙果，若要求A品种火龙果的种植面积不能多于B品种火龙果种植面积的倍，且不能少于B品种火龙果种植面积的145倍．设种植B品种火龙果m亩，求m的取值范围．45
（3）经测算，种植A品种火龙果每亩可获利a（a＞0且a为常数）元，种植B品种火龙果每亩可获利1.2万元，在（2）的条件下，设该村种植两种火龙果共获利W万元，请求出W关于m的函数表达式，并求出最大获利（用含a的代数式表示）．发布：2025/6/8 20:0:1组卷：92引用：1难度：0.4 -
3．甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA表示小明与甲地的距离y1（米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系：折线BCDA表示小亮与甲地的距离y2（米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）小明步行的速度是米/分钟，小亮骑自行车的速度是米/分钟；
（2）线段OA与BC相交于点E，求点E坐标；
（3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值．发布：2025/6/8 23:30:1组卷：822引用：7难度：0.5
