已知函数f（x）=（ax+1）ex，其中a∈R且a为常数．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极小值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）直接写出函数f（x）的零点个数（不要求证明）．
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）当a＜0时，f（x）递增区间为，递减区间为；当a=0时，f（x）递增区间为R；
当a＞0时，f（x）递减区间，递增区间为；
（Ⅲ）a=0时无零点，a≠0时有一个零点．
-
1
e
2
（Ⅱ）当a＜0时，f（x）递增区间为
（
-
∞
，-
1
-
1
a
）
（
-
1
-
1
a
，
+
∞
）
当a＞0时，f（x）递减区间
（
-
∞
，-
1
-
1
a
）
（
-
1
-
1
a
，
+
∞
）
（Ⅲ）a=0时无零点，a≠0时有一个零点．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：126引用：2难度：0.6
