配方法是数学中重要的一种方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形以及解决代数式最大、最小值等问题中．
定义：若一个整数能表示成a2+b2（a,b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：5是“完美数”，理由：因为5=12+22，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）已知13、28、37三个数中，“完美数”是 13和3713和37．
（2）请将x2-4x+5表示成“完美数”的形式，并求出其最小值．
（3）试问当k为何值时，S=x2+4y2+4x-12y+k（x,y是整数，k是常数）为“完美数”，并说明理由．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】13和37
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：157引用：3难度：0.5
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1．已知x2+y2-2x+6y+10=0，则x2+y2=．
发布：2025/6/8 19:0:1组卷：475引用：2难度：0.7 -
2．发现与探索．
小丽的思考：
代数式（a-3）2+4
无论a取何值（a-3）2都大于等于0，再加上4，则代数式（a-3）2+4大于等于4．
根据小丽的思考解决下列问题：
（1）说明：代数式a2-12a+20的最小值为-16．
（2）请仿照小丽的思考求代数式-a2+10a-8的最大值．发布：2025/6/8 21:0:2组卷：729引用：3难度：0.7 -
3．已知A=x2+6x+n2，B=2x2+4x+2n2+3，下列结论正确的个数为（ ）
①若A=x2+6x+n2是完全平方式，则n=±3；
②B-A的最小值是2；
③若n是A+B=0的一个根，则；4n2+1n2=659
④若（2022-A）（A-2019）=0，则（2022-A）2+（A-2019）2=4．发布：2025/6/8 17:0:2组卷：119引用：2难度：0.6
