已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．
（1）如图1，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接CF，设∠BAE=α，求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；
（2）在（1）的条件下，延长CF交AD于点G，求△AFG的面积；
（3）如图2，点E是边AB上的一个动点，将△BEC沿CE折叠，点B落在点F处，连接AF，DF，当△ADF是等腰三角形时，求tan∠BCE的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）∠BCF=90°-α；
（2）S△AGF=；
（3）tan∠BCE的值为或．
（2）S△AGF=
60
13
（3）tan∠BCE的值为
8
-
55
3
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1184引用：4难度：0.3
相似题
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1．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ，BP与CQ的数量关系是 ；
（2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，连接CQ，判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为3，CQ=1，求正方形ADBC的边长．
发布：2025/5/25 18:30:1组卷：215引用：1难度：0.4 -
2．在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．
（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
（2）如图2，当AD=25，且AE＜DE时，求的值；CFPC
（3）如图3，当BE•EF=84时，求BP的值．
发布：2025/5/25 18:30:1组卷：453引用：4难度：0.3 -
3．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，正方形EFGH的三个顶点E，F，H分别在矩形ABCD的边AB、BC，DA上，点G在矩形内部，连接AC，CG，现给出以下结论：
①当AE=4时，S△FGC=16；
②当S△FGC=17.5时，AE=5；
③当A，G，C三点共线时，AG：GC=2：1；
④点G到CD的距离为定值．
其中正确的是 .（写出所有正确结论的序号）发布：2025/5/25 18:0:1组卷：333引用：2难度：0.4
