2022年4月1日起，合肥市公安局交警支队在全市范围内开展“戴头盔、保安全、促文明”行动．某商家同时购进A，B两种类型的头盔，已知购进3个A类头盔和4个B类头盔共需288元；购进6个A类头盔和2个B类头盔共需306元．
（1）A，B两类头盔每个的进价各是多少元？
（2）在销售中，该商家发现A类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，每个月少售出10个．设A类头盔售价每个x元（50≤x≤100），y表示该商家每月销售A类头盔的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．
【考点】二次函数的应用；二元一次方程组的应用．
【答案】（1）A类头盔每个的进价是36元，B类头盔每个的进价是45元；
（2）y=-2x2+272x-7200，最大利润为2048元．
（2）y=-2x2+272x-7200，最大利润为2048元．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 7:0:1组卷：312引用：2难度：0.6
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2．小明家今年种植的草莓喜获丰收，该草莓上市的成本价为10元/斤，售价为16元/斤，小明对该草莓一个月（30天）销售情况进行记录并绘成如图所示的图象．
图中的折线OAB表示日销量y（斤）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段AB表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少20斤．
（1）第25天的日销量是 斤，这天销售利润是 元；
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）日销售利润不低于1080元的天数共有多少天？销售期间日销售最大利润是多少元？发布：2025/5/23 11:0:1组卷：210引用：1难度：0.4 -
3．近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间满足二次函数关系，其部分函数图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若跑道长度为900（m），是否够此无人机安全着陆？请说明理由．发布：2025/5/23 13:30:1组卷：155引用：2难度：0.7
