当前位置： 2021-2022学年上海市虹口区华东师大一附中高一（下）期末数学试卷> 试题详情

已知：
O
P
1
=
（
1
，
1
）
O
P
n
=
（
x
n
，
y
n
）
=
1
4
（
x
n
-
1
-
y
n
-
1
，
x
n
-
1
+
y
n
-
1
）
（
n
∈
N
，
n
≥
2
）
．
（1）设
a
n
=
|
O
P
n
|
（
n
∈
N
，
n
＞
0
）
，求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的通项公式为
b
n
=
-
4
3
log
2
a
n
+
5
3
-
4
3
log
2
a
n
+
20
3
（
n
＞
0
，
n
∈
N
）
，且b₁，b₂，b_m（m≥3，m∈N）成等差数列，求m的值；
（3）数列{c_n}，其中设
c
n
=
a
n
2
•
lo
g
2
a
n
，是否存在n₀（n₀∈N，n₀＞0），对于任意n（n∈N，n＞0）满足
c
n
≥
c
n
0
？若存在，写出所有项数n₀；若不存在，请说明理由．

【考点】数列与向量的综合；等差数列的性质；数列递推式．

【答案】（1）

，
（2）4，
（3）存在n₀=2．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

发布：2024/6/27 10:35:59组卷：43引用：1难度：0.4

相似题

1．在直角坐标平面中，已知点P₁（2，1），
P
2
（
2
2
，2），…，
P
n
（
2
n
，n），…，其中n是正整数．对平面上的任意一点 A₀，记A₁为A₀关于点P₁的对称点，A₂为A₁关于点P₂的对称点，…，A_n为A_n-1关于点P_n的对称点，…．
（1）设A₀（a,b），求向量
A
0
A
2
的坐标；
（2）对任意偶数n（n≥2），试问：
P
n
-
1
P
n
和
A
n
-
2
A
n
之间有怎样的关系；
（3）对任意偶数n（n≥2），用n表示向量
A
0
A
n
的坐标．
发布：2024/10/21 20:0:2组卷：35引用：1难度：0.5
解析
2．设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是
i
、
j
，坐标平面上点列A_n、B_n（n∈N^*）分别满足下列两个条件：①
O
A
1
=
j
且
A
n
A
n
+
1
=
i
+
j
；②
O
B
1
=
3
i
且
B
n
B
n
+
1
=
（
2
3
）
n
×
3
i
．
（1）求
O
A
2
及
O
A
3
的坐标，并证明点A_n在直线y=x+1上；
（2）若四边形A_nB_nB_n+1A_n+1的面积是a_n，求a_n（n∈N^*）的表达式；
（3）对于（2）中的a_n，是否存在最小的自然数M，对一切n∈N^*都有a_n＜M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由．
发布：2025/1/14 8:0:1组卷：44引用：1难度：0.3
解析
3．已知数列{a_n}的首项为1，D是△ABC边BC所在直线上一点，且
AC
=
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
，则数列{a_n}的通项公式为（　　）
A．3ⁿ-2 B．3ⁿ⁺¹-2
C．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
-
1
4
D．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
4
发布：2024/10/21 6:0:2组卷：147引用：2难度：0.5
解析

A．3ⁿ-2	B．3ⁿ⁺¹-2
C． 5 × （ - 3 ） n - 1 - 1 4	D． 5 × （ - 3 ） n - 1 4

3．已知数列{an}的首项为1，D是△ABC边BC所在直线上一点，且AC=3（an+1）AD-（an+1-2）AB，则数列{an}的通项公式为（ ）

3．已知数列{a_n}的首项为1，D是△ABC边BC所在直线上一点，且
AC
=
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
，则数列{a_n}的通项公式为（　　）