如图1，在等腰三角形ABC中，∠A=120°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．
（1）观察猜想．
图1中，线段NM、NP的数量关系是NM=NPNM=NP，∠MNP的大小为60°60°．
（2）探究证明
把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请求出△MNP面积的最大值．
【考点】几何变换综合题．
【答案】NM=NP；60°
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：3245引用：14难度：0.4
相似题
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1．问题背景
如图（1），△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．
尝试应用
如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD．若BD⊥BC，求的值．DFDE
拓展创新
如图（3），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值．
发布：2025/5/26 3:0:2组卷：4451引用：14难度：0.4 -
2．【发现奥秘】
（1）如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是△ABC内一点，连接AE，EC，BE，分别将AC，EC绕点C顺时针旋转60°得到DC，FC，连接AD，DF，EF．当B，E，F，D四个点满足 时，BE+AE+CE的值最小，最小值为 ．
【解法探索】
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，请求出当PA+PB+PC的值最小时∠BCP的度数，并直接写出此时PA：PB：PC的值．（提示：分别将PC，AC绕点C顺时针旋转60°得到DC，EC，连接PD，DE，AE）
【拓展应用】
（3）在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，点P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，直接写出当PA+PB+PC的值最小时，PA：PB：PC的值．
发布：2025/5/26 0:30:1组卷：232引用：1难度：0.4 -
3．如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方向旋转90°得到AG，连接GC，HB．
（1）证明：△AHB≌△AGC；
（2）如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q．①证明：在点H的运动过程中，总有∠HFG=90°；②若AG=QG，AB=AC=4，求EH的长度．发布：2025/5/26 1:0:1组卷：181引用：1难度：0.3
