如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点．
①求证：AC⊥平面D₁DB；
②判断BD₁与平面AEC的位置关系，并说明理由．

【答案】①证明见解析；
②BD₁∥平面AEC，证明见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：221引用：1难度：0.8

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1．《蝶恋花•春景》是北宋大文豪苏轼所写的一首词作，其下阕为：“墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑，笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼”．如图所示，假如将墙看作一个平面，墙外的道路、秋千绳、秋千板简单看作是直线．那么道路和墙面线面平行，秋千静止时，秋千板与墙面线面垂直，秋千绳与墙面线面平行．那么当佳人在荡秋千的过程中（　　）
A．秋千绳与墙面始终平行 B．秋千绳与道路始终垂直
C．秋千板与墙面始终垂直 D．秋千板与道路始终垂直
发布：2024/12/29 4:30:2组卷：33引用：6难度：0.8
解析
2．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别为线段AA₁，A₁C₁，C₁B₁，BB₁的中点，下列说法正确的是（　　）
A．E，F，G，H四点共面 B．平面EGH∥平面ABC₁
C．直线A₁A与FH异面 D．直线BC与平面AFH平行
发布：2024/12/29 9:30:1组卷：90引用：5难度：0.6
解析
3．已知α，β是空间两个不同的平面，m,n是空间两条不同的直线，则（　　）
A．m∥α，n∥β，且m∥n,则α∥β B．m∥α，n∥β，且m⊥n,则α⊥β
C．m⊥α，n⊥β，且m∥n,则α∥β D．m⊥α，n⊥β，且m⊥n,则α⊥β
发布：2024/12/29 3:30:1组卷：85引用：4难度：0.7
解析

A．秋千绳与墙面始终平行	B．秋千绳与道路始终垂直
C．秋千板与墙面始终垂直	D．秋千板与道路始终垂直

A．E，F，G，H四点共面	B．平面EGH∥平面ABC₁
C．直线A₁A与FH异面	D．直线BC与平面AFH平行

A．m∥α，n∥β，且m∥n,则α∥β	B．m∥α，n∥β，且m⊥n,则α⊥β
C．m⊥α，n⊥β，且m∥n,则α∥β	D．m⊥α，n⊥β，且m⊥n,则α⊥β

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点．①求证：AC⊥平面D1DB；②判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由．