如图，在菱形ABCD中，AB=8，∠BAD=60°，在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上．
（1）若AE=3BE，则MN的长为 4343；
（2）若AE=BE，点P、Q分别是DE、AD上的两个动点，则AP+PQ的最小值是 43．43．．
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【答案】4；4．
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 7:0:2组卷：114引用：1难度：0.7
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1．【问题情境】如图1，已知点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．
小军的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，则A'B与直线l的交点P即为所求．
【启发应用】请参考小军同学的思路，探究并解答下列问题：
（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为点C，过点B作BD⊥l,垂足为点D．若CP=1，PD=2，AC=1，求出此时AP+BP的最小值；
（2）如图3，若AC=1，BD=2，CD=6，则此时AP+BP的最小值为 ；
（3）【解决问题】根据以上解决问题的思路，直接写出的最小值．（5m-3）2+1+（8-5m）2+9发布：2025/6/7 14:0:1组卷：145引用：3难度：0.5 -
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3．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是（ ）发布：2025/6/7 12:30:2组卷：236引用：6难度：0.6
