如图，在△ABC中，CA=CB，E为AB上一点，作EF∥BC，与AC交于点F，经过点A、E、F的⊙O与BC相切于点D，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若AE=10，BE=8，求AC的长．

【答案】（1）证明见解析；
（2）AC=36．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/22 16:0:1组卷：768引用：4难度：0.6

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1．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=30°，AB=12，则BD的长为（　　）
A．6 B．
6
3
C．10 D．
10
3
发布：2025/5/22 20:30:1组卷：509引用：3难度：0.6
解析
2．把量角器和含30°角的三角板按如图1方式摆放，将其抽象为图2：若AB与⊙O相切于点E，OC=2cm,∠BOF=120°．则阴影部分的面积为
cm²．
发布：2025/5/22 21:0:1组卷：85引用：1难度：0.6
解析
3．如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB=90°，若BD=6，AB=4，∠ABC=∠CBD，则弦BC的长为
．
发布：2025/5/22 20:0:1组卷：2669引用：9难度：0.5
解析

如图，在△ABC中，CA=CB，E为AB上一点，作EF∥BC，与AC交于点F，经过点A、E、F的⊙O与BC相切于点D，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若AE=10，BE=8，求AC的长．