已知函数f（x）=alnx+12x2-（1+a）x（x＞0），其中a为实数．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数m,n,不等式1ln（m+1）+1ln（m+2）+…+1ln（m+n）＞nm（m+n）恒成立．
1
2
x
2
1
ln
（
m
+
1
）
1
ln
（
m
+
2
）
1
ln
（
m
+
n
）
n
m
（
m
+
n
）
【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：378引用：9难度：0.1
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