如图所示，地面上方有一条水平轨道ABC和一个竖直光滑圆轨道相切于B点（圆轨道在B点前后略有错开，图中未画出），轨道AB段光滑，BC段粗糙且长度L=4.8m,水平轨道最右端C处固定一弹性挡板。一质量m=1kg的小球以初速度v0=8m/s沿水平轨道运动，由B点进入圆轨道，并恰能经过圆轨道最高点D，重力加速度g=10m/s2，物块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，物块与挡板碰撞前后的速度等大反向，空气阻力不计，求：
（1）圆轨道半径R；
（2）要使物块至少与挡板碰撞一次且运动过程中始终不脱离轨道，动摩擦因数μ应满足什么条件？
（3）在满足（2）的条件下，设物块最终停下的位置与B点的距离为x,改变地面的动摩擦因数μ，x值也会改变，试讨论求出x与μ的关系式。
【考点】动能定理的简单应用；绳球类模型及其临界条件．
【答案】（1）圆轨道半径R为1.28m；
（2）要使物块至少与挡板碰撞一次且运动过程中始终不脱离轨道，动摩擦因数μ应满足条件：；
（3）在满足（2）的条件下，求出x与μ的关系式为：当时，；当时，；当时，。
（2）要使物块至少与挡板碰撞一次且运动过程中始终不脱离轨道，动摩擦因数μ应满足条件：
1
5
≤
μ
＜
2
3
（3）在满足（2）的条件下，求出x与μ的关系式为：当
1
3
＜
μ
＜
2
3
x
=
（
9
.
6
-
3
.
2
μ
）
2
9
＜
μ
≤
1
3
x
=
（
3
.
2
μ
-
9
.
6
）
1
5
≤
μ
≤
2
9
x
=
（
19
.
2
-
3
.
2
μ
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：33引用：2难度：0.5
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
