在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,BM⊥直线a于点M.CN⊥直线a于点N,连接PM,PN.
(1)如图1,若点B,P在直线a的异侧,延长MP交CN于点 E.求证:PM=PE;
(2)若直线a绕点A旋转到图2的位置时,点B,P在直线a的同侧,其它条件不变,此时S△BMP+S△CNP=7,BM=1,CN=3,求MN的长度.
(3)若过P点作PG⊥直线a于点G,试探究线段PG、BM和CN的数量关系.

【考点】几何变换综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:592引用:5难度:0.1
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1.如图,在Rt△ABC中,点P为斜边BC上一动点,将△ABP沿直线AP折叠,使得点B的对应点为B',连接CB',BB'.
(1)如图1,若PB=AB,求证:PB'⊥AC.
(2)如图2,若AB=AC,BP=3PC,求tan∠CPB'的值.
(3)如图3,若∠ACB=30°,且AB=CB',请直接写出此时的值.PCAB发布:2025/6/9 21:30:1组卷:233引用:2难度:0.2 -
2.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.将Rt△ABC绕点B顺时针旋转α(0°<α<60°)得到Rt△DEB,直线DE,AC交于点P.
(1)如图1,当BD⊥BC时,连接BP.
①求△BDP的面积;
②求tan∠CBP的值;
(2)如图2,连接AD,若F为AD中点,求证:C,E,F三点共线.发布:2025/6/9 17:0:1组卷:511引用:4难度:0.1 -
3.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,线段AB绕点A逆时针旋转至AD(AD不与AC重合),旋转角记为α,∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E,连接EC.
(1)如图①,当α=20°时,∠AEB的度数是 ;
(2)如图②,当0°<α<90°时,求证:;BD+2CE=2AE
(3)当0°<α<180°,AE=2CE时,请直接写出tan∠BCE的值.发布:2025/6/9 20:30:1组卷:312引用:3难度:0.1