在我们的数学活动中，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用如下方法：
操作感知：
第一步：如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，再把纸片展开；
第二步：如图2，再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．
（1）在图2中，请至少写出3个30°的角；
（2）猜想论证：若延长MN交BC于点P，如图3所示，请判定△BMP的形状并证明你的结论；
（3）拓展探究：在图3中，若AB=a,BC=b,请说明当a,b满足什么关系时，才能在矩形纸片ABCD中剪出符合（2）中的△BMP．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）∠ABM，∠NBM，∠NBC；
（2）等边三角形，证明见解析过程；
（3）或．
（2）等边三角形，证明见解析过程；
（3）
a
≤
3
2
b
b
≥
2
3
3
a
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/28 8:0:9组卷：79引用：2难度：0.1
相似题
-
1．在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：在四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图（1）．
（1）知识应用：小风想要做一个如图（2）所示的风筝，他想先固定中间的“十字架”，再确定四周，从数学的角度看，小风确定“十字架”时应满足什么要求？并证明你的结论．
（2）知识拓展：如图（3）所示，如果D为△ABC内一点，BD平分∠ABC，且AD=CD，试证明：AB=CB．发布：2025/6/9 0:30:2组卷：72引用：1难度：0.2 -
2．矩形ABCD中，∠ACB=30°，△BEF中，∠BEF=90°，∠BFE=30°，BF=
AC，连接FD，点G是FD中点，将△BEF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜360°）．12
（1）如图1，若点B恰好在线段DF延长线上，AB=4，连接EG，求EG的长度；
（2）如图2，若点E恰好落在线段FD上，连接AG，证明：2（GD-GA）=DC；3
（3）如图3，若点E恰好落在线段AB延长线上，点M是线段AD上一点，3AM=DM，N是平面内一点，满足∠MND=∠FDC，已知AB=4，当△DMN是等腰三角形时，直接写出线段MN的长度．
发布：2025/6/9 1:0:1组卷：118引用：1难度：0.1 -
3．如图，正方形ABCD中，AE=BF．
（1）求证：△BCE≌△CDF；
（2）求证：CE⊥DF；
（3）若CD=6，且DG2+GE2=41，则BE=．发布：2025/6/8 23:30:1组卷：360引用：3难度：0.6
