类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；
如图1，由射线PA，PB，PC构成的三面角P-ABC，∠APC=α，∠BPC=β，∠APB=γ，二面角A-PC-B的大小为θ，则cosγ=cosαcosβ+sinαsinβcosθ．
（1）当α、β∈（0，π2）时，证明以上三面角余弦定理；
（2）如图2，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°，∠BAC=45°，
①求∠A1AB的余弦值；
②在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
β
∈
（
0
，
π
2
）
【考点】二面角的平面角及求法．
【答案】（1）证明见解析；
（2）①；②当点P在C1C的延长线上，且使CP=C1C时，BP∥平面DA1C1，详解见解析．
（2）①
2
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：417引用：11难度：0.4
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