探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、

1

2

倍、k倍．
（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？

不存在

不存在

（填“存在”或“不存在”）．
（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？
同学们有以下思路：
①设新矩形长和宽为x、y,则依题意x+y=10，xy=12，联立

x + y = 10

xy = 12

得x²-10x+12=0，再探究根的情况；
根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的

1

2

倍；
②如图也可用反比例函数与一次函数证明l₁：y=-x+10，l₂：y=

12

x

，那么，
a.是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？

存在

存在

．
b.请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的

1

2

，若不存在，用图象表达；
c.请直接写出当结论成立时k的取值范围：

k≥

24

25

k≥

24

25

．