如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求证：∠AED=∠C．
证明：∵∠1+∠4=180°（平角的定义），
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=∠4（同角的补角相等同角的补角相等）．
∴BDBD∥EFEF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3+∠BDE∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠EDB+∠B=180°（等量代换）．
∴DE∥CB（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】同角的补角相等；BD；EF；∠BDE；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/22 1:0:1组卷：130引用：2难度：0.8
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1．请把下列证明过程补充完整．
已知：如图，BCE，AFE是直线，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：AB∥CD
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠3=∠（）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠4=∠（等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）
即∠BAF=∠
∴∠4=∠（等量代换）
∴AB∥CD（）发布：2025/6/22 8:0:2组卷：588引用：9难度：0.5 -
2．如图，EF∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°．
（1）问直线CD与AB有怎样的位置关系？并说明理由；
（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度数．发布：2025/6/22 8:0:2组卷：1559引用：10难度：0.5 -
3．如图所示，已知BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，∠A=100°-∠α，∠ABC=80°+∠α，其中∠α为锐角，求证：∠1=∠2．发布：2025/6/22 1:30:1组卷：123引用：1难度：0.6
