在一个典型的数字通信系统中，由信源发出携带着一定信息量的消息，转换成适合在信道中传输的信号，通过信道传送到接收端．有干扰无记忆信道是实际应用中常见的信道，信道中存在干扰，从而造成传输的信息失真．在有干扰无记忆信道中，信道输入和输出是两个取值x₁，x₂，⋯，x_n的随机变量，分别记作X和Y．条件概率P（Y=x_j|X=x_i），i,j=1，2，⋯，n,描述了输入信号和输出信号之间统计依赖关系，反映了信道的统计特性．随机变量X的平均信息量定义为：H（X）=-

n

∑

i

=

1

p

（

X

=

x

i

）

lo

g

2

p

（

X

=

x

i

）

．当n=2时，信道疑义度定义为H（Y|X）=-

2

∑

i

=

1

2

∑

j

=

1

p

（

X

=

x

i

，

Y

=

x

j

）

lo

g

2

p

（

Y

=

x

j

|

X

=

x

i

）

=-[P（X=x₁，Y=x₁）log₂p（Y=x₁|X=x₁）+P（X=x₁，Y=x₂）log₂p（Y=x₂|X=x₁）+P（X=x₂，Y=x₁）log₂p（Y=x₁|X=x₂）+P（X=x₂，Y=x₂）log₂p（Y=x₂|X=x₂）]
（1）设有一非均匀的骰子，若其任一面出现的概率与该面上的点数成正比，试求扔一次骰子向上的面出现的点数X的平均信息量（log₂3≈1.59，log₂5≈2.32，log₂7≈2.81）；
（2）设某信道的输入变量X与输出变量Y均取值0，1．满足：P（X=0）=ω，p（Y=1|X=0）=p（Y=0|X=1）=p（0＜ω＜1，0＜p＜1）．试回答以下问题：
①求P（Y=0）的值；
②求该信道的信道疑义度H（Y|X）的最大值．