在一个典型的数字通信系统中,由信源发出携带着一定信息量的消息,转换成适合在信道中传输的信号,通过信道传送到接收端.有干扰无记忆信道是实际应用中常见的信道,信道中存在干扰,从而造成传输的信息失真.在有干扰无记忆信道中,信道输入和输出是两个取值x1,x2,⋯,xn的随机变量,分别记作X和Y.条件概率P(Y=xj|X=xi),i,j=1,2,⋯,n,描述了输入信号和输出信号之间统计依赖关系,反映了信道的统计特性.随机变量X的平均信息量定义为:H(X)=-n∑i=1p(X=xi)log2p(X=xi).当n=2时,信道疑义度定义为H(Y|X)=-2∑i=12∑j=1p(X=xi,Y=xj)log2p(Y=xj|X=xi)=-[P(X=x1,Y=x1)log2p(Y=x1|X=x1)+P(X=x1,Y=x2)log2p(Y=x2|X=x1)+P(X=x2,Y=x1)log2p(Y=x1|X=x2)+P(X=x2,Y=x2)log2p(Y=x2|X=x2)]
(1)设有一非均匀的骰子,若其任一面出现的概率与该面上的点数成正比,试求扔一次骰子向上的面出现的点数X的平均信息量(log23≈1.59,log25≈2.32,log27≈2.81);
(2)设某信道的输入变量X与输出变量Y均取值0,1.满足:P(X=0)=ω,p(Y=1|X=0)=p(Y=0|X=1)=p(0<ω<1,0<p<1).试回答以下问题:
①求P(Y=0)的值;
②求该信道的信道疑义度H(Y|X)的最大值.
n
∑
i
=
1
p
(
X
=
x
i
)
lo
g
2
p
(
X
=
x
i
)
2
∑
i
=
1
2
∑
j
=
1
p
(
X
=
x
i
,
Y
=
x
j
)
lo
g
2
p
(
Y
=
x
j
|
X
=
x
i
)
【考点】离散型随机变量的均值(数学期望).
【答案】(1)2.40;
(2)①P(Y=0)=ω(1-p)+(1-ω)p;②1.
(2)①P(Y=0)=ω(1-p)+(1-ω)p;②1.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:98引用:4难度:0.6
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