问题情境：
在数学课上，老师给出了这样一道题：如图1，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，求BC的长．
探究发现：
（1）如图2，勤奋小组经过思考后发现：把△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，连接BD，BE，利用直角三角形的性质可求BC的长，其解法如下：
过点B作BH⊥DE交DE的延长线于点H，则BC=DE=DH-HE．
△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，AB=AC=6，∠BAC=30°∴……
请你根据勤奋小组的思路，完成求解过程．
拓展延伸：
（2）如图3，缜密小组的同学在勤奋小组的启发下，把△ABC绕点A顺时针旋转120°后得到△ADE，连接BD，CE交于点F，交AB于点G，请你判断四边形ADFC的形状并证明；
（3）奇异小组的同学把图3中的△BGF绕点B顺时针旋转，在旋转过程中，连接AF，发现AF的长度不断变化，直接写出AF的最大值和最小值．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）完成的过程见解答，BC的长为3-3；
（2）四边形ADFC是菱形，证明见解答；
（3）AF的最大值是6，AF的最小值是12-6．
6
2
（2）四边形ADFC是菱形，证明见解答；
（3）AF的最大值是6
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 3:0:2组卷：83引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图1，正方形ABCD中，AC为对角线，点P在线段AC上运动，以DP为边向右作正方形DPFE，连接CE；
【初步探究】
（1）则AP与CE的数量关系是 ，AP与CE的夹角度数为 ；
【探索发现】
（2）点P在线段AC及其延长线上运动时，如图1，图2，探究线段DC，PC和CE三者之间的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）点P在对角线AC的延长线上时，如图3，连接AE，若AB=，AE=22，求四边形DCPE的面积．213
发布：2025/5/26 8:0:5组卷：2163引用：9难度：0.3 -
2．如图①，矩形纸片ABCD的边AB=1，BC=2，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．如图②，将△ACD绕点A逆时针方向旋转∠α，（0°＜α＜360°，且α≠180°）得到△AC'D，过点C作AC'的平行线，过点C'作AC的平行线，两直线交于点E．
（1）求证：四边形ACEC′是菱形．
（2）当∠α=90°时，求四边形ACEC'的面积．
（3）当四边形ACEC'有一个角是45度时，直接写出线段DC'扫过的面积．发布：2025/5/26 7:0:2组卷：92引用：1难度：0.3 -
3．在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，F是正方形ABCD内一点，∠BFC=90°，将△BFC绕点C按顺时针方向旋转一定角度得到△DEC，点B、F的对应点分别为点D、E，则直线EF经过点O．
【方法感知】如图①，当点F在△AOB内时，过点D作DG⊥DE交EF于点G，则∠DGE的大小为 度，DE、OE、OF的数量关系为 ．
【类比迁移】如图②，当点F在△COD内时，试判断DE、OE、OF之间的数量关系，并说明理由．
【拓展应用】如图③，将正方形ABCD改为菱形，对角线AC、BD相交于点O，F是△COD内一点，∠BFC=90°．若将△BFC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC，点B、F的对应点分别为点D、E．若DE=2，则OE+OF=．2
发布：2025/5/26 7:30:2组卷：160引用：1难度：0.3
