如图，点E在正方形ABCD边CD上，点F在边BC的延长线上，DE=CF，过点F作BC的垂线与AE的延长线交于点G．若FG=CF=4，则正方形的边长为（ ）
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【答案】A
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 18:0:2组卷：230引用：3难度：0.6
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1．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F在CB的延长线上，∠EAF=45°，AE交BD于点G，tan∠BAE=，BF=2，则FG=．12发布：2025/5/23 0:30:1组卷：2511引用：11难度：0.3 -
2．如图①，线段AB，CD交于点O，若∠A与∠B，∠C与∠D中有一组内错角成两倍关系，则称△AOC与△BOD为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角．
（1）如图②，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥BD，△COD为等边三角形，求证：△AOB与△COD为倍优三角形．
（2）如图③，正方形ABCD边长为2，点P为边CD上一动点（不与点C，D重合）连接AP和BP，对角线AC和BP交于点O，当△AOP与△BOC为倍优三角形时，求∠DAP的正切值．发布：2025/5/23 1:0:1组卷：97引用：1难度：0.5 -
3．在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE=2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．
（1）如图1，若AB=4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积；
（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K，求证：EK=2EH．发布：2025/5/22 23:30:1组卷：86引用：1难度：0.5
