设函数f（x）=sin（2x-π6）+2cos2x-1（x∈R）．
（1）若f（α）=32，α∈[0，π2]，求角α；
（2）若不等式[f（x）]2+2acos（2x+π6）-2a-2＜0对任意x∈（-π12，π6）时恒成立，求实数a应满足的条件；
（3）将函数f（x）的图像向左平移π12个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1m，得到函数g（x）的图像，若存在非零常数λ，对任意x∈R，有g（x+λ）=λg（x）成立，求实数m的取值范围．
π
6
3
2
π
2
π
6
π
12
π
6
π
12
1
m
【答案】（1）或；
（2）[-）；
（3）当λ=1时，m=kπ（k∈Z且k≠0）；当λ=-1时，．
α
=
π
12
α
=
π
4
（2）[-
1
2
，
+
∞
（3）当λ=1时，m=kπ（k∈Z且k≠0）；当λ=-1时，
m
=
（
2
n
+
1
）
•
π
2
，
n
∈
Z
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：177引用：3难度：0.3
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