已知点A（-12，y0）是抛物线C：x2=2py（p＞12）上一点，且A到C的焦点的距离为58．
（1）求抛物线C在点A处的切线方程；
（2）若P是C上一动点，且P不在直线l：y=2x+9y0上，过P作直线l1垂直于x轴且交l于点M，过P作l的垂线，垂足为N．证明：|AM|2|AN|为定值，并求该定值．
A
（
-
1
2
，
y
0
）
C
：
x
2
=
2
py
（
p
＞
1
2
）
5
8
|
AM
|
2
|
AN
|
【考点】抛物线的切线方程及性质．
【答案】（1）；
（2）证明：设（，且），
则M的横坐标为m，．
∵，，
∴
∴=为定值．
y
=
-
1
2
x
-
1
8
（2）证明：设
P
（
m
，
m
2
2
）
m
≠
-
1
2
m
≠
9
2
则M的横坐标为m，
|
AM
|
=
5
|
m
+
1
2
|
∵
|
PA
|
2
=
（
m
+
1
2
）
2
+
1
4
（
m
2
-
1
4
）
2
|
PN
|
2
=
（
m
2
2
-
2
m
-
9
8
）
2
5
∴
|
AN
|
=
|
PA
|
2
-
|
PN
|
2
=
（
m
+
1
2
）
2
[
1
+
1
4
（
m
-
1
2
）
2
]
-
（
m
+
1
2
）
2
（
4
m
-
18
）
2
320
∴
|
AM
|
2
|
AN
|
=
5
|
m
+
1
2
|
2
1
+
1
4
（
m
-
1
2
）
2
-
（
4
m
-
18
）
2
320
5
|
m
+
1
2
|
2
20
+
5
（
m
2
-
m
+
1
4
）
-
（
m
2
-
9
m
+
81
4
）
20
=
5
|
m
+
1
2
|
2
（
2
m
+
1
）
2
20
=
5
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：85引用：3难度：0.3
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