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如图,直线l:y=-3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线y=ax2-2ax+a+4(a<0)经过点B.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM,设点M的横坐标为m,△ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,动点M相应的位置记为点M′.
①写出点M′的坐标;
②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′,当直线l′与直线AM′重合时停止旋转,在旋转过程中,直线l′与线段BM′交于点C,设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2,当d1+d2最大时,求直线l′旋转的角度(即∠BAC的度数).

【考点】二次函数综合题
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/9 17:0:1组卷:5423引用:12难度:0.1
相似题
  • 1.如图1,在平面直角坐标系中,直线y=
    3
    4
    x+1分别与x轴、y轴交于点A,C,经过点C的抛物线y=
    1
    4
    x2+bx+c与直线y=
    3
    4
    x+1的另一个交点为点D,点D的横坐标为6.
    (1)求抛物线的表达式.
    (2)M为抛物线上的动点.
    ①N为x轴上一点,当四边形CDMN为平行四边形时,求点M的坐标;
    ②如图2,点M在直线CD下方,直线OM(OM∥CD的情况除外)交直线CD于点B,作直线BD关于直线OM对称的直线BD′,当直线BD′与坐标轴平行时,直接写出点M的横坐标.

    发布:2025/6/9 22:0:2组卷:1833引用:5难度:0.1
  • 2.如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2-2amx+am2+2m-5(其中-
    1
    4
    <a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4.
    (1)当m=1时,求抛物线的顶点坐标;
    (2)求点C到直线AB的距离(用含a的式子表示);
    (3)若点C到直线AB的距离为1,当2m-5≤x≤2m-2时,y的最大值为2,求m的值.

    发布:2025/6/9 22:0:2组卷:795引用:2难度:0.2
  • 3.如图(1),二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3),直线l经过B、C两点.
    (1)求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标;
    (2)点P为直线l上的一点,过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M,再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N,当PM=
    1
    2
    MN时,求点P的横坐标;
    (3)如图(2),点C关于x轴的对称点为点D,点P为线段BC上的一个动点,连接AP,点Q为线段AP上一点,且AQ=3PQ,连接DQ,当3AP+4DQ的值最小时,直接写出DQ的长.

    发布:2025/6/9 21:30:1组卷:6059引用:7难度:0.2
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