如图，直线l：y=-3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2-2ax+a+4（a＜0）经过点B．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m,△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．
①写出点M′的坐标；
②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 17:0:1组卷：5423引用：12难度：0.1
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1．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，C，经过点C的抛物线y=34x2+bx+c与直线y=14x+1的另一个交点为点D，点D的横坐标为6．34
（1）求抛物线的表达式．
（2）M为抛物线上的动点．
①N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标；
②如图2，点M在直线CD下方，直线OM（OM∥CD的情况除外）交直线CD于点B，作直线BD关于直线OM对称的直线BD′，当直线BD′与坐标轴平行时，直接写出点M的横坐标．发布：2025/6/9 22:0:2组卷：1833引用：5难度：0.1 -
2．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2-2amx+am2+2m-5（其中-＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．14
（1）当m=1时，求抛物线的顶点坐标；
（2）求点C到直线AB的距离（用含a的式子表示）；
（3）若点C到直线AB的距离为1，当2m-5≤x≤2m-2时，y的最大值为2，求m的值．发布：2025/6/9 22:0:2组卷：795引用：2难度：0.2 -
3．如图（1），二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线l经过B、C两点．
（1）求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；
（2）点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N，当PM=MN时，求点P的横坐标；12
（3）如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且AQ=3PQ，连接DQ，当3AP+4DQ的值最小时，直接写出DQ的长．
发布：2025/6/9 21:30:1组卷：6059引用：7难度：0.2
