利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：496引用：2难度：0.3
相似题
-
1．学完整式的乘法公式后，爱思考的小丽同学为了探究公式之间的联系，她把一个长为2a,宽为2b的长方形沿图1中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后拼成一个大正方形（如图2）．请你根据小丽的操作回答下列问题：
（1）图1中每个小长方形的长和宽分别为 ，图2中大正方形的边长为 ，中间小正方形（阴影部分）的边长为 （均用含a,b的式子表示）；
（2）小丽发现可以用两种方法求图2中小正方形（阴影部分）的面积，请你帮她写出来（直接用含a,b的式子表示，不必化简）：方法1：，方法2：．
（3）根据（2）中的结论，探究（a+b）2，（a-b）2，ab间的等量关系．发布：2025/6/8 15:30:1组卷：50引用：1难度：0.5 -
2．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的a,b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：
①a+b的值；
②a4-b4的值．发布：2025/6/8 16:0:1组卷：4800引用：21难度：0.3 -
3．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积；
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用字母表示）；
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
计算：
（2a+b-c）（2a-b+c）．
发布：2025/6/8 17:30:2组卷：74引用：1难度：0.6
