抛物线y=-12x2+bx+b+1的顶点为C，与x轴相交于点A，B，与y轴交于点D，已知点E的坐标为（1，0）．
（1）求该抛物线经过定点F的坐标．
（2）当∠CDE=90°时，求b的值．
（3）线段FC与DE能否相等？若相等，判断此时这两线段的位置关系，并证明你的结论，求出b的值．
1
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）该抛物线经过定点F的坐标为（-1，）；
（2）b=1或b=-2；
（3）b=-1+或b=-1-．
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（2）b=1或b=-2；
（3）b=-1+
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 19:0:2组卷：101引用：1难度：0.3
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1．将抛物线y=ax2（a≠0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：y=a（x-h）2+k.抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．已知A（-3，0），点P是抛物线H上的一个动点．
（1）求抛物线H的表达式；
（2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E．作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值；
（3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
发布：2025/5/25 23:30:1组卷：3715引用：13难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴相交于点A（4
，0），B（-3，0），与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，点P是x轴上的一个动点，连接CP，并把线段CP绕点C按逆时针方向旋转60°得到CQ，连接PQ，OQ．433
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P运动到点D时，求Q点坐标，并判断点Q是否在抛物线上；
（3）当△OPQ的面积等于时，请直接写出符合条件的点P的坐标．34
发布：2025/5/26 0:0:1组卷：268引用：2难度：0.3 -
3．已知抛物线y=ax2-2ax+a+2与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，点P为该抛物线在第一象限内的点．当点P为该抛物线顶点时，△ABP为等腰直角三角形．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）过点P作PD⊥x轴于点E，交△ABP的外接圆于点D，求点D的纵坐标；
（3）直线AP，BP分别与y轴交于M，N两点，求的值．CNCM发布：2025/5/26 0:0:1组卷：160引用：1难度：0.3
