如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，A（3，4），四边形ABCO是菱形，点C在x轴的负半轴上，直线AC交y轴于点D．
（1）求菱形ABCO的周长；
（2）动点P从点C出发，沿线段CO方向以2个单位/秒的速度向终点O匀速运动，设△POD的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S关于t的函数表达式并写出自变量t的取值范围；
（3）平面直角坐标系内是否存在点M，使得以点C、O、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）20；
（2）S=-t（0≤t≤）；
（3）存在点M，使得以点C、O、D、M为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（-5，-）或（5，）或（-5，）．
（2）S=
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（3）存在点M，使得以点C、O、D、M为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（-5，-
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/30 8:0:9组卷：116引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，AB=8，AD⊥BC，动点P从点A出发，沿射线AD以每秒个单位长度的速度运动，过点P作AB的垂线交AB于点Q，以PQ为边向上作矩形PQMN，点M在AB或AB的延长线上，PQ=2QM，当点Q与点B重合时点P停止运动，设点P运动的时间为t（秒）．5
（1）求BC的长；
（2）当BC平分矩形PQMN的周长时，求t的值；
（3）当点N在△ABC的直角边的垂直平分线上时，直接写出t的值；
（4）如图②，当点P在AD的延长线上时，MN、PQ分别交边BC于点E、F，当△PFD与图中某个三角形全等时，求t的值．发布：2025/5/23 10:30:1组卷：100引用：1难度：0.2 -
2．如图1，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，EF∥BD，且EF交AC于点M．
（1）求证：EM=FM；
（2）如图2，过点M作MN⊥EF交BC于点N，连接NF，若∠BNM=2∠EFN，∠FNC=50°，∠ADC=45°，FN=8．
①求BN的长；
②若，求AE=32．S△AEMS四边形MODF发布：2025/5/23 11:0:1组卷：117引用：1难度：0.5 -
3．已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在AB、BC上，BE=CF，AF与CE交于点P．
（1）求证：∠APE=60°；
（2）当PC=1，PA=5时，求PD的长；
（3）当AB=2时，求PD的最大值．3发布：2025/5/23 9:30:1组卷：176引用：3难度：0.5
