如图，已知二次函数y=-x2+bx+c与x轴的交点为A（-3，0），B（43，0），与y轴的交点为C．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点D，使得BD⊥AC，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）P是二次函数y=-x2+bx+c的图象上在第二象限内的一动点，求出△PAC面积的最大值．
B
（
4
3
，
0
）
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）存在，；
（3）最大值为．
y
=
-
x
2
-
5
3
x
+
4
（2）存在，
D
（
-
9
4
，
43
16
）
（3）最大值为
27
8
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：146引用：2难度：0.1
相似题
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1．如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，3），点D为OC的中点，连接BD，点P在抛物线上．
（1）求b,c的值；
（2）若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC交于点M．是否存在这样的点P，使得PM=MH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；12
（3）若点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且S△PQB=S△QRB，求点P的横坐标．32
发布：2025/5/22 7:0:2组卷：497引用：1难度：0.2 -
2．如图，抛物线
与x轴交于点y=24x2+bx+c、B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线A（-2，0），点D是抛物线的顶点．x=2
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AF⊥AD交对称轴于点F，在直线AF下方对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作PQ∥y轴交直线AF于点Q，过点P作PE⊥DF交于点E，求PQ+PE最大值及此时点P的坐标；
（3）将原抛物线沿着x轴正方向平移，使得新抛物线经过原点，点M是新抛物线上一点，点N是平面直角坐标系内一点，是否存在以B、C、M、N为顶点的四边形是以BC为对角线的菱形，若存在，求所有符合条件的点N的坐标．
发布：2025/5/22 8:0:2组卷：575引用：3难度：0.3 -
3．定义：平面直角坐标系中有点Q（a,b），若点P（x,y）满足|x-a|≤t且|y-b|≤t（t≥0），则称P是Q的“t界密点”．
（1）：①点（0，0）的“2界密点”所组成的图形面积是 ；
②反比例函数y=图象上 （填“存在”或者“不存在”）点（1，2）的“1界密点”．6x
（2）直线y=kx+b（k≠0）经过点（4，4），在其图象上，点（2，3）的“2界密点”组成的线段长为，求b的值．17
（3）关于x的二次函数y=x2+2x+1-k（k是常数），将它的图象M绕原点O逆时针旋转90°得曲线L，若M与L上都存在（1，2）的“1界密点”，直接写出k的取值范围．发布：2025/5/22 8:0:2组卷：756引用：2难度：0.2
