已知函数f（x）=（x+a）（lnx-b）（b＞12）在点M（e,f（e））处的切线方程为（e-1）x-ey-e（e-1）=0．
（Ⅰ）求a,b；
（Ⅱ）函数f（x）图象与x轴的交点为P（P异于点M），且在点P处的切线方程为y=h（x），函数F（x）=f（x）-h（x），x∈R，求F（x）的最小值；
（Ⅲ）关于x的方程f（x）=m有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，证明：x2-x1≤mee-1+e-1+m.
1
2
me
e
-
1
【考点】利用导数求解函数的最值．
【答案】（Ⅰ）a=-1，b=1；
（Ⅱ）0；
（Ⅲ）证明过程见解答．
（Ⅱ）0；
（Ⅲ）证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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