菱形ABCD中，E点为对角线AC边上一点，F点为AD边上一点，连结BE、EF、FB，EF=AF，且∠FEB=2∠BAD．
（1）如图1，过F点作FH⊥AB于H点，若∠BAD=45°，AF=22，求四边形BEFH的面积；
（2）如图2，延长线上有一点G，连结GE，若∠G=∠EFB，求证：FG=EF+BE；
（3）如图3，若∠BAD=60°，AF=2，将△BEF绕B点顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜360°），旋转过程中，E的对应点E'，F的对应点F'，E'D的中点为M点，连结MC，在旋转过程中，当MC最长时，直接写出线段E'C2的值．
AF
=
2
2
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）四边形BEFH的面积是4；
（2）证明过程见解答；
（3）线段E'C2的值是20+8．
2
（2）证明过程见解答；
（3）线段E'C2的值是20+8
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：322引用：1难度：0.2
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1．如图1，BD是菱形ABCD的对角线，点E是边CD上一点，将△BCE沿着BE翻折，点C的对应点F恰好落在AD的延长线上，且AB=5．
（1）求证：FB平分∠AFE；
（2）如图2，若点F落在AD上．
①猜想∠ABF与∠DBE之间的数量关系，并证明你的结论；
②若，求证：EC=3DE．DFFB=23发布：2025/6/9 14:30:1组卷：155引用：3难度：0.3 -
2．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，对角线BD=8，求四边形ABCD的面积；
（2）如图2，园艺设计师想在正六边形草坪一角∠BOC内改建一个小型的儿童游乐场OMAN．其中OA平分∠BOC，OA=100米，∠BOC=120°，点M，N分别在射线OB和OC上，且∠MAN=90°，为了尽可能的少破坏草坪，要使游乐场OMAN面积最小，你认为园林规划局的想法能实现吗？若能，请求出游乐场OMAN面积的最小值；若不能，请说明理由．
发布：2025/6/9 15:0:1组卷：243引用：2难度：0.2 -
3．如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．
（1）请判断线段AE和CD的数量关系，并说明理由；
（2）当A、E、F三点在同一直线上时，求CD的长；
（3）设AE的中点为M，连接FM，试求线段FM长的取值范围．发布：2025/6/9 15:0:1组卷：209引用：1难度：0.1
