菱形ABCD中,E点为对角线AC边上一点,F点为AD边上一点,连结BE、EF、FB,EF=AF,且∠FEB=2∠BAD.

(1)如图1,过F点作FH⊥AB于H点,若∠BAD=45°,AF=22,求四边形BEFH的面积;
(2)如图2,延长线上有一点G,连结GE,若∠G=∠EFB,求证:FG=EF+BE;
(3)如图3,若∠BAD=60°,AF=2,将△BEF绕B点顺时针旋转一个角度α(0°<α<360°),旋转过程中,E的对应点E',F的对应点F',E'D的中点为M点,连结MC,在旋转过程中,当MC最长时,直接写出线段E'C2的值.
AF
=
2
2
【考点】四边形综合题.
【答案】(1)四边形BEFH的面积是4;
(2)证明过程见解答;
(3)线段E'C2的值是20+8.
2
(2)证明过程见解答;
(3)线段E'C2的值是20+8
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:322引用:1难度:0.2
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1.(1)如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD,对角线BD=8,求四边形ABCD的面积;
(2)如图2,园艺设计师想在正六边形草坪一角∠BOC内改建一个小型的儿童游乐场OMAN.其中OA平分∠BOC,OA=100米,∠BOC=120°,点M,N分别在射线OB和OC上,且∠MAN=90°,为了尽可能的少破坏草坪,要使游乐场OMAN面积最小,你认为园林规划局的想法能实现吗?若能,请求出游乐场OMAN面积的最小值;若不能,请说明理由.发布:2025/6/9 15:0:1组卷:243引用:2难度:0.2 -
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(1)请判断线段AE和CD的数量关系,并说明理由;
(2)当A、E、F三点在同一直线上时,求CD的长;
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3.[阅读理解]
“倍长中线”是初中数学一种重要的思想方法.如图1,在△ABC中,AD是BC边上的中线,若延长AD至E,使DE=AD,连接CE,可根据SAB证明△ABD≌△ECD,则AB=EC.
[问题提出]
(1)如图2,平行四边形ABCD中,点E为CD边的中点,在BC边上找一点F,使得AF=AD+CF(要求:用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法).
(2)按照你(1)中的作图过程证明:AF=AD+CF.发布:2025/6/9 15:30:2组卷:265引用:3难度:0.1