问题：如何快速计算1+2+3+…+n的值呢？
（1）探究：令s=1+2+3+…+n①，
则s=n+（n-1）+（n-2）+…+1②
①+②得2s=（n+1）+（n+1）+…+（n+1）
=n（n+1）
因此s=
n
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
2
．
（2）应用：
①计算：1+2+3+…+200=
20100
20100
；
②如图1，一串连续的整数1，2，3，4，…自上往下排列，最上面一行有一个数，以下各行均比上一行多一个数字，若共有15行数字，则最底下一行最左边的数是
106
106
；
③如图2，一串连续的基数-25，-24，-23，…按图1方式排列，共有14行数字，求图2中所有数字的和．

【答案】

（

）

；20100；106

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：221引用：3难度：0.5

相似题

1．如果对大于1的整数w,存在两个正整数x,y,使得w=x²-y²，那么这个数w叫做智慧数，把所有的智慧数按从小到大排列，那么第2016个智慧数是
．
发布：2025/6/17 9:0:1组卷：34引用：2难度：0.5
解析
2．观察下列各式：
1
3
+
2
3
=
9
=
1
4
×
4
×
9
=
1
4
×
2
2
×
3
2
；
1
3
+
2
3
+
3
3
=
36
=
1
4
×
9
×
16
=
1
4
×
3
2
×
4
2
；
1
3
+
2
3
+
3
3
+
4
3
=
100
=
1
4
×
16
×
25
=
1
4
×
4
2
×
5
2
；
…
若n为正整数，试猜想1³+2³+3³+…+n³等于
．
发布：2025/6/17 9:30:1组卷：176引用：2难度：0.6
解析
3．已知A、B两点相距54米，小乌龟从A点出发前往B点，第一次它前进1米，第二次它后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米，…，按此规律行进，如果A点在数轴上表示的数为-17，数轴上每个单位长度表示1米（从A点向B点方向行进记为前进）
（1）求出B点在数轴上表示的数；
（2）若B点在原点的右侧，经过第五次行进后小乌龟到达M点，第六次行进后到达N点，M点到A点的距离与N点到A点的距离相等吗？说明理由；
（3）若B点在原点的左侧，那么经过10次行进后，小乌龟到达的点与B点之间的距离是多少？
发布：2025/6/17 16:30:1组卷：82引用：3难度：0.5
解析

1．如果对大于1的整数w,存在两个正整数x,y,使得w=x2-y2，那么这个数w叫做智慧数，把所有的智慧数按从小到大排列，那么第2016个智慧数是．