若抛物线L：y=ax2+bx+c（a≠0）与直线l：y=kx+m（k≠0）有且只有一个交点，我们就称此直线l与抛物线L的相切．直线l叫做抛物线L的切线，交点叫做抛物线L的切点．
（1）若点A为抛物线y=x2-2x+4与y轴的交点，求以点A为切点的该抛物线的切线的解析式；
（2）已知一次函数y1=2x,二次函数y2=x2+1，是否存在二次函数y3=ax2+bx+c,其图象经过点（-3，2），使得直线y1=2x与y2=x2+1，y3=ax2+bx+c都相切于同一点？若存在，求出y3的解析式；若不存在，请说明理由；
（3）已知直线l1：y=k1x+m1（k1≠0）、直线l2：y2=k2x+m2（k2≠0）是抛物线y=-x2+2x+3的两条切线，当l1与l2的交点P的纵坐标为5时，试判断k1•k2是否为定值，并说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-2x+4；
（2）存在，y3的解析式为；
（3）k1•k2是定值，k1⋅k2=-4，理由见解析．
（2）存在，y3的解析式为
y
3
=
1
2
x
2
+
x
+
1
2
（3）k1•k2是定值，k1⋅k2=-4，理由见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：655引用：1难度：0.3
相似题
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1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/6/17 23:30:2组卷：163引用：1难度：0.4 -
2．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：1978引用：7难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=ax2-3ax+b与直线AB交于A（-2，
）、B（4，0）两点，点C是此抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴，交直线AB于点D．32
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图①，当点C在直线AB下方的抛物线上运动时，请求出线段CD长度的最大值；
（3）如图②，以D为圆心，CD的长为半径作⊙D．当⊙D与x轴相切时，请直接写出点C的横坐标．
发布：2025/6/17 22:30:1组卷：63引用：1难度：0.2
