在平面直角坐标系中，已知点A在函数y=33x的图象上，点B（4，0），且BA⊥OA，P（0，10）．
（1）如图1，把△ABO沿直线y=x方向平移，得到△CDE，连接PC、PE．当PC+PE的值最小时，在x轴上存在Q点，在直线y=x上存在点R使QR+DR的值最小，求出QR+DR的最小值，并求出此时点Q的坐标．
（2）如图2，把△ABO绕P点旋转α（，0°＜α＜90°），设旋转后的三角形为△A'B'O'，记直线A'B'与直线y=33x相交于点M，直线A'B'与x轴相交于N，当△MNO是以MN为腰的等腰三角形时，请直接写出线段OM的长度．
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【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）QR+DR最小值为13，Q（10+，0）；（2）OM的长为2或20-4．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：2引用：1难度：0.3
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1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AC的解析式为y=-x+1，直线AC交x轴于点C，交y轴于点A．14
（1）若等边△OBD的顶点D与点C重合，另一顶点B在第一象限内，直接写出点B的坐标；
（2）过点B作x轴的垂线l,在l上是否存在一点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．发布：2025/6/9 10:30:1组卷：128引用：3难度：0.3 -
2．如图，四边形ABCD为矩形，A（0，0），B（4，0），D（0，8），将矩形ABCD沿直线DB折叠，使点A落在点A′处．
（1）求证DE=BE；
（2）求直线DE的函数表达式；
（3）在y轴上作点F（0，2），连接EF，点N是x轴上一动点，直线DE上是否存在点M，使以M，N，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由．
发布：2025/6/9 17:0:1组卷：296引用：2难度：0.3 -
3．模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．
（1）求证：△BEC≌△CDA；
（2）模型应用：已知直线l1：y=-x-4与y轴交于A点．将直线l1绕着A点逆时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式．43发布：2025/6/9 17:30:1组卷：317引用：1难度：0.4
