对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=3030．
（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z=156156．
【考点】完全平方公式的几何背景；多项式乘多项式．
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；30；156
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：12521引用：19难度：0.1
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1．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的面积为；
（2）观察图②请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是．
（3）若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=．
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了．发布：2025/6/17 22:30:1组卷：748引用：9难度：0.7 -
2．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a,b,a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为121，中间空缺的小正方形的面积为13，则下列关系式：①a+b=11；②（a-b）2=13；③ab=27；④a2+b2=76，其中正确的是 （填序号）．发布：2025/6/17 21:0:1组卷：604引用：5难度：0.6 -
3．如图，两个正方形边长分别为a,b,如果a+b=10，ab=18，则阴影部分的面积为（ ）发布：2025/6/17 21:30:1组卷：4418引用：18难度：0.7
