我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，窟盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍的字面意思为茅草屋顶．”
现有一个“刍甍”如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE、CDEF为两个全等的等腰梯形，EF∥AB，AB=4，EF=2，EA=ED=FB=FC=17．
（1）设过点F且与直线EF垂直的平面为平面α，且平面α与直线AB、CD分别交于P、Q两点，求△FPQ的周长；
（2）求四面体ABDE的体积；
（3）点N在线段AD上且满足ANAD=13．试问：在线段CF上是否存在点M，使NF∥平面BDM？若存在，求出CMCF的值；若不存在，请说明理由．
EA
=
ED
=
FB
=
FC
=
17
AN
AD
=
1
3
CM
CF
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行．
【答案】（1）12．
（2）；
（3）在直线CF上存在点M，使NF∥平面BDM，的值为．
（2）
16
3
3
（3）在直线CF上存在点M，使NF∥平面BDM，
CM
MF
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/20 8:0:9组卷：65引用：2难度：0.5
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