如图，在▱ABCD中，∠A=120°，AB=2BC=8，点M在BC边所在的直线上，CM=8，PQ=6，以PQ为直径的半圆O与BC相切于点P，点H为半圆弧PQ上一动点．
探索：如图1，当点P与点M重合时，则BQ=6565，线段CH的最小值为 73-373-3；
思考：若点H从Q开始绕圆心O逆时针旋转，速度为15度/秒，同时半圆O从M点出发沿MB做平移运动，速度为1个单位长度/秒，运动时间为t秒（0≤t≤12）．解决下列问题：
（1）如图2，当PQ与D点在一条直线上时，求点O到CD的距离及扇形OHQ的面积；
（2）当圆O与CD相切于点K时，求∠HOQ的度数；
直接判断此时：弧HQ长 ＜＜弦KQ长（填：＜、＞或=）；
（3）当弧HQ（包括端点）与▱ABCD边有两个交点时，直接写出运动时间t的取值范围．
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【考点】圆的综合题．
【答案】6；；＜
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：333引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图1，已知AB为⊙O的直径，点C为
的中点，点D在ˆAB上，连接BD、CD、BC、AD、BC与AD相交于点E．ˆBC
（1）求证：∠C+∠CBD=∠CBA；
（2）如图2，过点C作CD的垂线，分别与AD，AB，⊙O相交于点F、G、H，求证：AF=BD；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，若BF=BC，△CEF的面积等于3，求FG的长．
发布：2025/5/24 10:0:2组卷：1360引用：6难度：0.1 -
2．如图，⊙O的半径为，正三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），顶点A在⊙O上运动．3
（1）当点A在x轴正半轴上时，求点C的坐标；
（2）点A在运动过程中，是否存在直线AB与⊙O相切的位置关系？若存在，请直接写出点C的坐标；
（3）设点A的横坐标为x,△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．发布：2025/5/24 10:30:2组卷：77引用：4难度：0.4 -
3．如图1，CD是⊙O的弦，半径OA⊥CD，垂足为B，过点C作⊙O的切线l.
（1）若点E在⊙O上，且=ˆCE，连接OE．ˆCA
①连接AE，求证：AE∥l；
②如图2，若B是OA的中点，连接OD，求证：DE是⊙O的直径；
（2）如图3，过点B作BF⊥l,垂足为F，若⊙O的半径是4，求BC-BF的最大值．
发布：2025/5/24 11:0:1组卷：345引用：3难度：0.3
