如图，Rt△ABC中∠ABC=90°，⊙O与△ABC的边AB、AC边分别相交于点E和点D（圆心O在AB上），连接OD和BD，已知∠CBD=2∠A．
（1）求证：BD为⊙O的切线；
（2）若已知OD=1，ˆDE=π3，求CD的长．
ˆ
DE
π
3
【答案】（1）证明过程见解析；（2）CD=．
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 3:30:1组卷：447引用：4难度：0.4
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1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于D点，连接CD，且tan∠D=．23
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）求的值．AEAC发布：2025/5/24 4:0:7组卷：155引用：1难度：0.6 -
2．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上一点，点D是CB延长线上一点，连接AB，AC，AD，且∠DAB=∠C．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若BD=OB=1，求（弧AB）的弧长．ˆAB发布：2025/5/24 4:0:7组卷：834引用：3难度：0.5 -
3．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AF=6，EF=8，求⊙O的半径．发布：2025/5/24 6:30:2组卷：1873引用：16难度：0.7
