已知函数f（x）=4sinωx2cosωx2+1，其中常数ω＞0．
（1）y=f（x）在[-π4，3π4]上单调递增，求ω的取值范围；
（2）若ω＜4，将函数y=f（x）图象向左平移π3个单位，得到函数y=g（x）的图象，且过P（π6，1），若函数g（x）在区间[a,b]（a,b∈R且a＜b）满足：y=g（x）在[a,b]上至少含30个零点，在所上满足上述条件的[a,b]中，求b-a的最小值；
（3）在（2）问条件下，若对任意的x∈[-π6，π12]，不等式g2（x）-mg（x）-1≤0恒成立，求实数m的取值范围．
f
（
x
）
=
4
sin
ωx
2
cos
ωx
2
+
1
[
-
π
4
，
3
π
4
]
π
3
P
（
π
6
，
1
）
x
∈
[
-
π
6
，
π
12
]
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【答案】（1）；（2）；（3）[）．
0
＜
ω
≤
2
3
43
π
3
8
3
，
+
∞
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：185引用：3难度：0.5
相似题
-
1．已知函数
在区间f（x）=sin（ωx-π4）上恰有3个零点，其中ω为正整数．[0，3π2]
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求函数π4的单调区间．F（x）=g（x）f（x）发布：2024/12/29 12:0:2组卷：201引用：4难度：0.6 -
2．声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是y=Asinωx.已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（其中-π≤φ≤π）的图像向右平移
个单位后，与纯音的数学模型函数y=2sin2x图像重合，且f（x）在[-α，α]上是减函数，则α的最大值是（ ）π3发布：2024/12/31 18:30:4组卷：86引用：1难度：0.6 -
3．设函数f（x）=cos（2x-
）+sin（2x-2π3），将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）为偶函数，则φ的最小值是（ ）3π2发布：2024/12/29 13:0:1组卷：291引用：7难度：0.8
