已知点F1、F2分别为椭圆Γ：x22+y2=1的左、右焦点，直线l：y=kx+t与椭圆Γ有且仅有一个公共点，直线F1M⊥l,F2N⊥l,垂足分别为点M、N．（1）求证：t2=2k2+1；
（2）求证：F1M•F2N为定值，并求出该定值；
（3）求|OM+ON|•|OM-ON|的最大值．
Γ
：
x
2
2
+
y
2
=
1
F
1
M
•
F
2
N
|
OM
+
ON
|
•
|
OM
-
ON
|
【考点】椭圆与平面向量．
【答案】（1）证明过程见解析，
（2）证明过程见解析，定值为 1，
（3）4．
（2）证明过程见解析，定值为 1，
（3）4．
【解答】
【点评】
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