如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD与AB交于P点，∠ADC=25°．
（Ⅰ）如图①，若∠DPB=55°，求∠ACD的度数；
（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线与BA的延长线交于点Q，若PQ=CQ，求∠CAD的度数．

【答案】（1）60°；
（2）110°．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：802引用：4难度：0.5

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1．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
PA
=
3
，∠APB=60°，则
ˆ
AB
的长为（　　）
A．
1
3
π
B．
2
3
π
C．
2
3
3
π
D．
4
3
π
发布：2025/6/11 21:0:1组卷：138引用：3难度：0.5
解析
2．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H．
（1）求证：AH=HD；
（2）若cos∠C=
4
5
，DF=9，求⊙O的半径．
发布：2025/6/11 21:0:1组卷：952引用：64难度：0.3
解析
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AD=BD，过点D作⊙O的切线交BC延长线于点P．
（1）求证：AB∥DP；
（2）若BC=3，DP=2，求⊙O的半径．
发布：2025/6/11 20:0:1组卷：860引用：7难度：0.6
解析

如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD与AB交于P点，∠ADC=25°．（Ⅰ）如图①，若∠DPB=55°，求∠ACD的度数；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线与BA的延长线交于点Q，若PQ=CQ，求∠CAD的度数．